Наверняка вы уже видели стандартный значок сайта в файловом менеджере - он имеет имя favicon.ico, и его нельзя удалить. Это - иконка вашего сайта по умолчанию. Чтобы заменить ее, вы просто должны загрузить в файловый менеджер свой favicon.ico (да, иконка должна иметь именно такое имя). Самый легкий способ создать свой favicon - идете на сайт favicon.ru и создаете там favicon. После этого загружайте его в файловый менеджер.
FAQ
Вопрос: я загрузил(а) свой favicon в файловый менеджер, но на сайте он не изменился.
Ответ: покопайтесь в своем браузере, и сотрите кэш. Вопрос: как стереть кэш в Mozilla Firefox.
Ответ: нажмите вверху браузера "инструменты", потом - "удалить личные данные". В вылезшем окошке уберите все галочки кроме графы "кэш" и нажмите "удалить сейчас".